Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

Answer

m无实数根

【解析】试题分析：设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m-3，结合

+=1可得出=1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得出△=21-4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解．

试题解析：设方程的两个根分别为α、β，

∴α+β=3，αβ=m﹣3．

∵+===1，

∴m=6，

经检验，m=6是分式方程=1的解．

∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0，

∴m≤，

∴m=6舍去．

∴m无实数根