Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．

【解析】
（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，

∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE，

在△DCE和△BFE中，

，

∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，

∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，

∴BC=2，

在Rt△BCD中，

∵CD=2，∠EDC=30°，

∴DE=2EC，

∴（2EC）2﹣EC2=CD2，

∴CE=，

∴BE=BC﹣EC=．

考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．