Question

已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．

（1）求线段AM的长；

（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．

Answer

（1） （2）当x＞0时， x+3＞﹣

【解析】试题分析：（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m， m），根据勾股定理求出MA2与MO2，列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系

试题解析：（1）令x=0代入y=x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

设M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2，

MA2=m2+（m﹣3）2，

∵MA=MO，

∴m2=m2+（m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM=

（2）由题意可知：M′（﹣1， ）

将M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴联立

解得：x=﹣2

当x＞0时， x+3＞﹣

点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点由解直角三角形，待定系数法求解析式，解方程等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.