Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；

（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．

试题解析：（1）连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°；

（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是： =．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．弧长的计算．