Question

如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数

（2）若CD=2cm，求DF的长

Answer

（1）∠F＝30°；（2）DF＝4

【解析】试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=2，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.

试题解析：(1)、∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

(2)、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30° ∴DF=2DE=4．

考点：等边三角形的性质