Question

如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC.

（1）求证：∠PCB+∠BAP=180º.（温馨提示过P作PD⊥BA交于D点）

（2）若BC=12cm，AB=6cm，PA=5cm，求BP的长.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】（1）过P作PD⊥BA交于D点

∵∠1=∠2，P为BN上的一点

∵PF⊥BC

∴PD= PF

∵PA=PC.

∴△APD≌△CPF

∠PCB=∠DAP

∵∠DAP+∠BAP=180º

∴∠PCB+∠BAP=180º.

（2）∵∠PFB=∠PDB=Rt∠

BP=BP PD=PF

∴△PBD≌△PBF

∴BD=BF

设AD=x 则CF=x

∵ BC=12cm，AB=6cm

∴BD=BF=6+x

∵BF+CF=12 ∴6+x+x=12

解得x=3

在Rt△PBD中由勾股定理得PB=4

∴在Rt△PAD中由勾股定理得