Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截的弦AB的长为，则a的值是

A.     B.     C. 2+    D.

Answer

D

【解析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA.

∵AB=，

∴AE=,PA=2,

∴PE= =1，

∵点D在直线y=x上，

∴∠AOF=45°，

∵∠DFO=90°，

∴∠ODF=45°，

∴∠PDE=∠ODF=45°，

∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD=,

∵P的圆心是(2,a)，

∴点D的横坐标为2，

∴OF=2，

∴DF=OF=2，

∴a=PD+DF=2+.

故选D.