Question

我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点D处，用1m高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37º，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45º.已知教学楼高BM=17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB高度（结果精确到0.1米。参考数据：，sin37º≈0.60,cos37º≈0.81,tan37º≈0.75).

Answer

【解析】
过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，

设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），-

在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16。

在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，

∴。∴，解得：x≈1.3。

经检验：x≈1.3是原分式方程的解。

答：宣传牌AB的高度约为1.3米。

【解析】试题分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得，则可得方程：，解此方程即可求得答案。