Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

Answer

见解析

【解析】试题分析：根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°AD=BC，

在Rt△ADE和Rt△CBF中

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），

∴AE=CF，

∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．