Question

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

 

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、菱形；证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；(2)、首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

(2)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DF=FB， ∴四边形DEBF为菱形．

考点：(1)、菱形的判定；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、平行四边形的性质