Question

师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？

（2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

Answer

解:（1）设学校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，根据题意，得

解方程组得所以学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷

（2）设甲型卡车安排a辆，那么乙型卡车安排（20-a ）辆。根据题意得

解得15因为车辆数 是整数，所以a =15或16或17，所以20- a =5或4或3。故安排方案有三种：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆。

②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆。③ 甲型卡车17辆，乙型卡车3辆。

【解析】试题分析：（1）首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，列出不等式组解答即可．

【解析】
（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．

由题材意得．

解得．

答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，则

．

解得15≤a≤17.5

∵a为整数，

∴a=15、16、17

则乙型卡车：20﹣a=5、4、3

答：有3种方案：

①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．

②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．

③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．