Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为

【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；

（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD.；

又∵BE=AB，

∴BE=CD.

∵BE∥CD,

∴四边形BECD是平行四边形.

（2）∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥CE.

∴∠ABO=∠E=60°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC丄BD,OA=OC.

∴∠BOA=90°，

∴∠BAO=30°.

∵AC=,

∴OA=OC=.

∴OB=OD=2.

∴BD=4.

∴菱形ABCD的面积=