Question

如图，直线l₁：y₁=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）求两直线交点D的坐标；

（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer

（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x＜4

【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=

x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．

试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=

组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；

（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；

（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．