Question

如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG= _____cm．

Answer

2或6.

【解析】∵DE⊥AB，DH⊥AC，

∴∠AED=∠AHE=90°.

在△ADE和△ADH中，

∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL), ∴AH=AE=4cm.

∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.

在△FDE和△GDH中，

∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL), ∴GH=EF=2cm.

当点G在线段AN上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;

当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;

故AG的长为2或6.