Question

（本题10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．

（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；

（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC.

Answer

（1）40°（2）略

【解析】（1）∵∠BCD=70°，

∴∠BCD=∠BDC=70°，

∴∠ABC=180°-70°-70°=40°.

(2) ∵∠EAB+∠AEB=180°-∠ABC,

∠BCD+∠BDC=180°-∠ABC,即2∠BCD =180°-∠ABC,

∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.