Question

如图，已知AB∥CD，E是射线FD上的一点, ∠ABC=130°,∠CDF=50°，

（1）请说明BC∥EF理由；

（2）若∠BAE=115°，试连接BD,若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由；

Answer

（1）证明见解析；（2）BD是否平分∠ABC，理由见解析.

【解析】（1）由已知条件，根据三角形内角和定理求出两角相等，即可得出结论；（2）由角平分线定理说明BD平分∠ABC.

证明：（1） ∵AB∥CD ∠ABC=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∴∠CDF=∠C，

∴BC∥EF.

（2）BD是否平分∠ABC

理由如下：

∵AE∥BD，

∴∠ABD=180°-115°=65°，

∴∠ABD=∠ABC，

∴BD平分∠ABC.