Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．

求证：BC = CE．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．

试题解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

又∵F是CD的中点，即DF=CF，

∴△ADF≌△ECF，

∴AD=CE，

∴BC=CE．

考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质