Question

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

其中，是互质的奇数.

应用，当时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

Answer

直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4

【解析】

试题分析：由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．

试题解析：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，

∵直角三角形有一边长为5，

∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），

Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，

Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，

∵m＞0，

∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，

综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．

考点：1、勾股数；2、勾股定理