Question

如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（  ）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

Answer

A.

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，

∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），

∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=,

设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，

∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，

∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，

故选（A）

考点：反比例函数与一次函数的综合.