Question

如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE.

（1）求证：△ACD≌△EDC;

（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.

Answer

（1）证明见解析（2）△BDE是等腰三角形

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；

（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，

由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，

∴AD=EC，

在△ACD和△EDC中，，

∴△ACD≌△EDC（SAS）；

（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：

∵AC=BD，DE=AC，

∴BD=DE，

∴△BDE是等腰三角形．

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质