Question

如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（    ）

A．     B．      C．     D．随点位置的变化而变化

Answer

B

【解析】

试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，

设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，

∵∠EMG=90°，

∴∠DME+∠CMG=90°．

∵∠DME+∠DEM=90°，

∴∠DEM=∠CMG，

又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，

∴,即

∴CG=

△CMG的周长为CM+CG+MG=

在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2

即（2a-x）2+y2=（2a-y）2

整理得4ax-x2=4ay

∴CM+MG+CG==n．

所以

故选：B．

考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理