Question

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

Answer

（1）30°（2）安全

【解析】

试题分析：（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；

（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

试题解析：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°

∴∠APB=180°-30°-120°=30°

（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可

过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH

∴AB=AH-BH=PH=50

算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解直角三角形