Question

如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 6

Answer

B

【解析】

设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，

∴G为PS的中点，即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，

∴G的运行轨迹为△CSD的中位线，

∵CD=AB−AC−BD=6−1−1=4，

∴点G移动的路径长为×4=2.

故选B.

点睛：本题考查了轨迹，判断出Q的运行轨迹为△RKS的中位线是解题的关键. 设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，判断出G的运行轨迹为△CSD的中位线，从而求出点G移动的路径长．