Question

如图，在中， ， 是的角平分线，以为圆心， 为半径作⊙．

（）求证： 是⊙的切线．

（）已知交⊙于点，延长交⊙于点， ，求的值．

（）在（）的条件下，设⊙的半径为，求的长．

   

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：对于（1），过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；

对于（2），连接CE，结合角平分线的性质和弦切角定理可证明△ACE∽△ADC，可得=tanD，即可解答；

对于（3），先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOF∽△BAC，得，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.

试题解析：（ ）证明：作于，

∵是的角平分线， ，

∴，

∴是⊙的切线．

（）连接，

∵是的角平分线，

∴，

∵所对的弧于所对的弧是同弧，

∴，

∴，

∴．

（）设，在中，

由勾股定理得，解得，

∵， ，

∴，

∴，

设， ，

则，

即，

，

解得， ．

∴．