Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O.

   （1）求证：△AOB∽△COD；    （2）若AO=2，CO=4，AB=5.求CD的长.

Answer

（1）见解析（2）10

【解析】试题分析：(1)根据AB∥CD，得到△AOB∽△COD；（2）由相似三角形的性质可计算机得出.

试题解析：

（1）∵AB∥CD

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO

∴△AOB∽△COD

（2）∵△AOB∽△COD

∴

又∵AO=2，CO=4，AB=5

∴

∴

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．