Question

正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是__ cm²．

Answer

a2

【解析】试题分析：连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．

【解析】
连接BD，EF．

∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），

∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．

∵△BCD中EF为中位线，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴△GEF∽△GBD，

∴DG=2GE，

∴△BDE的面积=△BCD的面积．

∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．

∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．

故答案为：a2．

考点：正方形的性质．