Question

如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

Answer

(1)m=2,(1,4)；(2)（1,2）.

【解析】试题分析：（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；

（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．

试题解析：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=+mx+3得：0=+3m+3，

解得：m=2，

∴y=+2x+3=，

∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

∵点C（0，3），点B（3，0），

∴，解得： ，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．

考点：二次函数的性质．