Question

直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－x²-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与  直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为_________

Answer

6或

【解析】根据题意

①当m＝0时，新的函数B的图象刚好与直线y＝−x有3个不动点；

②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y＝−x有一个交点，

∵y＝−x²−4x＝−（x＋4）²＋8，

∴顶点为（−4，8），

∴在直线y＝m上侧的部分沿直线y＝m翻折，翻折后的部分的顶点为（−4，−8−2m），

∴翻折后的部分的解析式为y＝（x＋4）²−8−2m，

∵翻折后的部分与直线y＝x有一个交点，

∴方程（x＋4）²−8−2m＝x有两个相等的根，

整理方程得x²＋6x−4m＝0．

∴△＝36＋16m＝0，

解得m＝−，

综上，满足条件的m的值为0或−．

故答案为：0或−．

点睛: 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．