Question

如图，点为矩形的边上一点，将矩形沿折叠的一边，使点落在 边的点处．若折痕，则的长为___________。

Answer

【解析】试题解析：∵tan∠EFC=，

设CE=4k，则CF=3k，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ADC=∠B=∠C=90°，

∴EF==5k，∠BAF+∠AFB=90°，

由折叠的性质得：∠AFE=∠ADC=90°，DE=EF=5k，AD=AF，

∴AB=CD=9k，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=，

∴BF=12k，

∴AD=AF==15k，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，AE=5，

∴（15k）2+（5k）2=（5）2，

解得：k=1，

∴CD=9，CF=3，

∴DF=