Question

如图， 轴于点， ，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点，

（1）求反比例函数的解析式

（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积

Answer

（1）（2）48

【解析】试题分析：（1）过点D作DM⊥x轴，通过正弦函数得出AB的长，即可得出A的坐标，进而得出D的坐标，代入y＝ 根据待定系数法即可求得；

（2）易求得直线BF的解析式，然后联立方程求得F的坐标，过点F作FN⊥x轴，根据S四边形OFBA=S△AOB+S△BOF求得即可．

试题解析：（1）过点D作DM⊥x轴，

∵B（8，0），sin∠AOB＝，

∴AB=6，A（8，6），

又点D为OA的中点，

∴D（4，3），

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵直线y＝x+n过B点，

∴0=×8+n，解得n=-，

∴BF的解析式为y＝x−，

解得或，

∴F（-2，-6），

过点F作FN⊥x轴，则S四边形OFBA=S△AOB+S△BOF=48．