数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有...

数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

两幢教学楼之间的距离BD为36.7m．【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出ED的长，进而得出答案．试题解析：由题意可得：∠AEB=42°，∠CED=45°，故tan42°==≈0.90，解得：AB≈16.67（m）， tan45°= =1，故DC=ED=20m，故BD=16.67+20≈36.7（m），答：两幢教学楼之间的距离BD为36.7m．

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考点分析：

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如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．

（1）求证：△OAP≌△OCP；

（2）若半圆O的半径等于2，填空：

①当AP= 　　时，四边形OAPC是正方形；

②当AP=　　时，四边形BODC是菱形．