Question

新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer

（1）A文具为40只，则B文具为60只；（2）A文具为50只，则B文具50只时最大利润500元．

【解析】试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为只，根据题意列出方程解答即可；

（2）设A文具为x只，则B文具为只，根据题意列出函数解答即可．

试题解析：（1）设A文具为x只，则B文具为只，可得：

10x+15=1300，

解得：x=40．

100﹣x=60

答：A文具为40只，则B文具为60只；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得

（12﹣10）x+（23﹣15）≤40%[10x+15]，

解得：x≥50，

设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即A文具为50只，则B文具50只时最大利润=﹣50×6+800=500元．