用配方法解方程,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
如图1,二次函数y=ax2+bx+3经过点A(3,0),G(﹣1,0)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点M时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM面积的最大值;
(3)抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E(0, )作x轴的平行线,交AB于点F,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为 ;
[类比探究]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;
[拓展迁移]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.
阅读下面材料:
上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.
小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.
请结合小捷的思路回答:
对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是 .
参考小捷思考问题的方法,解决问题:
关于x的方程x﹣4=在0<a<4范围内有两个解,求a的取值范围.
新学期开学了,文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.