Question

如图，将四边形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.∠C=90°，BF=DF，AE∥BD.证明：四边形ABCD是矩形。

Answer

见解析

【解析】试题分析： 先证明AD//BC和AD＝BC，再由一组对边平行且相等得四边形ABCD是平行四边形，由一个角是直角的平行四边形是矩形.

试题解析：

证明： ∵△BED是由△BCD折叠得到，

∴BE=BC, ∠1= ∠2，

∵BF=DF,

∴ ∠2= ∠3，

∴ ∠1= ∠3，

∴ AD ∥BC,

∵AE ∥BD,

∴∠4= ∠2， ∠5= ∠3，

即∠5= ∠4

∴AF=EF,即AD=BE=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵ ∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形.