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如图,在中, .点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动,同时点从点出...

如图,在中, .点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是t秒(t>0).过点于点,连接

(1)求证:

(2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;

如果不能,说明理由.

(3)当为何值时, 为直角三角形?直接写出t值.

 

(1)见解析(2)(3)t=秒或4秒 【解析】试题分析:(1)由∠DFC=90°,∠C=30°,证出DF=t=AE; (2)先证明四边形AEFD为平行四边形.得出AB=5,再求出AC=2AB=10,AD=AC-DC=10-2t,若△DEF为等边三角形,则▱AEFD为菱形,得出AE=AD,t=10-2t,求出t的值; (3)分三种情况讨论:①∠EDF=90°时;②∠DEF=90°时;③∠EFD=90°时,此种情况不存在;分别求出t的值即可. 试题解析: (1)证明:据题意: , 又∵, ∴ ∴AE=DF (2)【解析】 四边形能够成为菱形 理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF 又AE=DF, ∴四边形为平行四边形 当AE=AD时,平行四边形是菱形 在Rt△中, , ∴ 设,则 则 即 解得: ∴, 又∵, ∴ 帽AE=AD得: 解得: 由得, 得 而 当时 , 即 当时,平行四边形是菱形 (3)【解析】 ①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形 在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°, ∴AD=2AE 即10﹣2t=2t,t= ②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD, ∴∠ADE=∠DEF=90° ∵∠A=90°﹣∠C=60°, ∴AD=AE 即10﹣2t=t,t=4 ③∠EFD=90°时,此种情况不存在 综上所述,当t= 秒或4秒时,△DEF为直角三角形. 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识;考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力;特别注意(3)中分类讨论三种情况,分别求出t的值,避免漏解.  
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考点分析:
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