如图所示，△ABC中点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点....

如图所示，△ABC中点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点. 求证：EF＝AB.

见解析【解析】连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明. 证明：如图，连接BE， ∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点， ∴BE⊥CD， ∵F是AB的中点，在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线， ∴EF=AB.

考点分析：

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

（1）已知点A(3，1)，连结OA，作如下探究：

探究一：平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1，2)，请在图1中作出BC，点C的坐标是_________；

探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D.则点D的坐标是_______.

（2）已知四点O(0，0)，A (a，b)， C，B(c，d)，顺次连结O，A，C，B．

若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式是________．

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已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．

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若一次函数y＝kx+4的图象经过点(1，2)．

（1）求k的值；

（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．

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计算：（1）计算：；（2）求x的值：(x＋1)2＝36．

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已知：an=（n=1，2，3，），记b1=2(1-a1)，b2=2(1-a1)(1-a2)，bn=2(1-a1)(1-a2)(1-an)，则通过计算推测出bn的表达式bn=___________ ．（用含n的代数式表示）．

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