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如图, 已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别...

如图, 已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以ABAP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F. 试说明:(1)△ABP≌△AEQ;(2)EFBF

 

2. 【解析】(1)根据等边三角形性质得出AB=AE,AP=AQ,∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°,求出∠BAP=∠EAQ,根据SAS证△BAP≌△EAQ,推出∠AEQ=∠ABC=90°; (2)根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°,根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°,即可得出答案. (1)【解析】 △BEC是等腰三角形, 理由是:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DEC=∠ECB, ∵CE平分∠DEB, ∴∠DEC=∠BEC, ∴∠BEC=∠ECB, ∴BE=BC, ∴△BEC是等腰三角形. (2)【解析】 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, ∵∠ABE=45°, ∴∠AEB=45°=∠ABE, ∴AE=AB=, 由勾股定理得:BE=, 即BC=BE=2. “点睛”本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用.  
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考点分析:
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如图所示,△ABC中点D在边AC上,DB=BC,E是CD的中点,F是AB的中点. 求证:EF=AB.

 

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在平面直角坐标系中,O为坐标原点.

(1)已知点A(3,1),连结OA,作如下探究:

探究一:平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出BC,点C的坐标是_________

探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D.则点D的坐标是_______.

(2) 已知四点O(0,0),A (ab), CB(cd),顺次连结OACB

若所得到的四边形是正方形,请直接写出abcd应满足的关系式是________

 

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已知:y+2与3x成正比例,且当x=1时,y的值为4.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若点(-1,a)、点(2,b)是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小,并说明理由.

 

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若一次函数ykx+4的图象经过点(1,2).

(1)求k的值;

(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象.

 

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计算:(1)计算: ;     (2)求x的值:(x+1)2=36.

 

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