Question

将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为（，0），点D（，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）当时，点B的坐标为________，点E的坐标为_________；

（2）随着的变化，试探索：点能否恰好落在轴上？若能， 请求出的值；若不能，请说明理由．

（3）如右图，若点E的纵坐标为1，且点（， ）落在△ADE 的内部，求的取值范围．

Answer

（0，1）

【解析】（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；
（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．

【解析】
（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）

（2）点E能恰好落在x轴上。理由如下：

∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°．

由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4－1=3，AE=AB=OC=m．

如图所示，

假设点E恰好落在x轴上，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得，

，

则有．

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，

即，解得．

（3）—1＜a＜2．