Question

两个形状、大小完全相同的含有， 的三角板如图①放置， ， 与直线重合，且三角板可以绕点逆时针旋转．

（）在图①中， __________度．

（）如图②，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若边与直线垂直，求此时的度数．

（）如图③，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若射线平分（射线在内部），射线平分，求此时的度数．

Answer

（1）90度；（2）120°；（3）30°

【解析】试题分析：（1）根据∠BPD=30°和∠CPA=60°求出即可；

（2）求出∠DPC=∠D=60°，即可求出答案；

（3）根据角平分线定义得出∠DPF=∠APD，∠DPE=∠DPC，求出∠EPF=∠DPF-∠DPE=∠CPA，代入求出即可．

试题解析：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°，

∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°，

（2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB，

∴BD∥PC，

∴∠DPC=∠D=60°，

∵∠APC=60°，

∴∠APD=60°+60°=120°；

（3）∵射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD，

∴∠DPF=∠APD，∠DPE=∠DPC，

∴∠EPF=∠DPF-∠DPE=∠APD-∠DPC=∠CPA=×60°=30°．