如图， 
中， 
， 
，点
、
分别在边
、
上，且
．
（
）求证： 
．
（
）若
， 
，求证： 
与
的外接圆相切．
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有
个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
．
（
）请直接写出袋子中白球的个数．
（
）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
某市在城中村改造中，需要种植
、
两种不同的树苗共
棵，经招标，承包商以
万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明， 
、
两种树苗的成本价及成活率如表：
品种 | 购买价（元/棵） | 成活率 |
|
|
|
|
|
|
设种植
种树苗
棵，承包商获得的利润为
元．
（
）求
与
之间的函数关系式．
（
）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于
，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线
，通过在直线
上选点观测，发现当他位于
点时，他的视线从
点通过露台
点正好落在遮阳蓬
点处；当他位于
点时，视线从
点通过
点正好落在遮阳蓬
点处，这样观测到的两个点
、
间的距离即为遮阳蓬的宽．已知
，点
在
上， 
、
、
、
均垂直于
， 
，露台的宽
，测得
米， 
米， 
米．请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽
是多少米？（结果精确到
米）．
如图，在平行四边形
中，连接
，在
的延长线上取一点
，在
的延长线上取一点
，使
，连接
、
．求证： 
．
某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字
个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（
）由统计表可知
__________，并补全条形统计图．
（
）扇形统计图中“
组”所对应的圆心角的度数是__________．
（
）已知该校七年级共有
名学生，如果听写正确的字的个数少于
个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．
