已知二次函数
的图象为抛物线
，它与
轴只有一个公共点
，将抛物线
绕点
旋转
得到抛物线
，点
的对应点
．
（
）求抛物线
的函数表达式．
（
）已知抛物线
上有一点
，连接
、
、
在抛物线
上是否存在一点
，使得
与
面积相等？若存在，请求出点
的坐标：若不存在，请说明理由．
如图， 
中， 
， 
， 
为
外接圆的切线， 
于点
．
（
）求证： 
．
（
）若
，求
的长．
某校初三年级（
）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘
、
，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为
的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为
的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘．
（
）若小东同学随机转动
转盘，则指针指向偶数区域的概率是_________．
（
）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率．
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水收费方案进行调整.每月用水
吨以内（包括
吨），每吨水所收取的费用不变，超时
吨的部分，每吨水收取较高的费用．设一户居民月用水
吨，应收水费
元， 
与
之间的函数关系如图所示．
（
）求
与
之间的函数关系式．
（
）已知小娜家本月用水
吨，比上个月多交了
元的水费，求小娜家上个月的用水量．
如图，花丛中有一路杆
．在灯光下，小鹏在
点处的影长
米，沿
方向行走
米到达
点，这时小鹏的影长
米．如果小鹏的身高为
米，求路灯杆
的高度（精确到
米）．
如图，已知
， 
是
延长线上一点， 
，过点
作
，并截取
，连接
、
、
，请判断
的形状并证明．
