Question

如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求△AOB的面积 .

（3）若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标.

Answer

⑴抛物线解析式为：y=，或y=;⑵9;⑶P(-3+3，3)或(-3-3，3).

【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2−3，然后把原点坐标代入求出a即可；

（2）根据抛物线的对称性确定B点坐标，然后根据三角形的面积公式求解；

（3）设P点坐标为（x，y），根据S△POB＝S△AOB可计算出y，然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值，从而得到P点坐标．

试题解析：

（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）²−3，

把（0，0）代入得a×3 ²−3＝0，解得a＝，

所以此抛物线的解析式为y＝（x＋3）²−3；

（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝−3，

∴B点坐标为（−6，0），

∴△AOB的面积＝×6×3＝9；

（3）设P点坐标为（x，y），

∵S△POB＝S△AOB，

∴|y|×6＝9，

解得y＝3或y＝−3（舍去），

∴（x＋3）²−3＝3，

解得x₁＝3−3，x₂＝−3−3，

∴P点坐标为（3−3，3），（−3−3，3）．