Question

实践操作:如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

(1)作的平分线，交BC于点O；

(2)综合运用:在你所作的图中，AB与的位置关系是什么？并写出证明过程。

Answer

(1)作图见解析；（2）相切，证明见解析.

【解析】试题分析：实践操作：根据题意画出图形即可；

综合运用：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC＝OD＝x，BO＝（12−x）再次利用勾股定理可得方程x²＋8²＝（12−x）²，再解方程即可．

试题解析：实践操作，如图所示：

综合运用：

AB与⊙O的位置关系是相切．

∵AO是∠BAC的平分线，

∴DO=CO，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADO=90°，

∴AB与⊙O的位置关系是相切.