Question

如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．

（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；

（2）若AB=4，填空：

①当AP=　     　时，四边形AOCP是菱形；

②当AP=　      　时，四边形OBCP是正方形．

Answer

（1）证明见解析（2）①2；②2

【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到平行四边形OBCP，然后再根据平行四边形的性质和圆的半径，得到OA=PC，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明即可；

（2）①根据一组领边相等的平行四边形是菱形可求得结果；

②根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，可证明.

试题解析：（1）∵BC∥OP，BC=OP，∴四边形OBCP是平行四边形，∴OB=PC，OB∥PC，

∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴OA=PC，

∵OB∥PC，∴四边形AOCP是平行四边形

（2）①2；②2