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如图,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B,交反比例函数y=(k≠0)于...

如图,直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B,交反比例函数y=(k≠0)于点P(第一象限),若点P的纵坐标为2,且tan∠BAO=1

(1)求出反比例函数y=(k≠0)的解析式;

(2)过线段AB上一点C作x轴的垂线,交反比例函数y=(k≠0)于点D,连接PD,当△CDP为等腰三角形时,求点C的坐标.

 

(1)y=(2)当C(2,-2)时,△CDP为等腰直角三角形 【解析】试题分析:(1)过P作PE⊥x轴于点E,求出点P的坐标,进而求出反比例函数的解析式; (2)首先求出直线AB的解析式,然后设C(m,m-4),则D(m, ),过P作PF⊥CD于F.则F(m,2),则F(m,2),根据DF=CF列出m的方程求出m即可. 试题解析:(1)过P作PE⊥x轴于点E,∵tan∠BAO=1,∴∠BAO=45°, ∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45° ∵点P的纵坐标为2,∴PE=AE=2,∵A(4,0),∴P(6,2) 把点P代人y=得k=12.∴反比例函数的解析式为y= (2)设直线AB的解析式为y=kx+b且过A(4,0),P(6,2) ,解得,∴y=x-4 要使△CDP是等腰直角三角形,只能∠DPC=90°, 设C(m,m-4),则D(m, ).过P作PF⊥CD于F.则F(m,2), ∴PD=PC,PF⊥CD,∴DF=CF,∴-2=2-(m-4), ∴m2-8m+12=0,(m-2)(m-6)=0,∴m1=2,m2=6(不合题意,舍去), ∴当C(2,-2)时,△CDP为等腰直角三角形。  
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考点分析:
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如图所示,某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高,他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.若小山高BE=62m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)

 

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如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,BC∥OP,BC=OP.

(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;

(2)若AB=4,填空:

①当AP=       时,四边形AOCP是菱形;

②当AP=        时,四边形OBCP是正方形.

 

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为了了解大气污染情况,某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表:

空气质量指数统计表

级别 

指数

天数

百分比

0﹣50

24

m

51﹣100

a

40%

轻度污染

101﹣150

18

15%

中度污染

151﹣200

15

12.5% 

重度污染

201﹣300

9

7.5%

严重污染

大于300

6

5%

合计

 

120

100%

 

请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:

(1)空气质量指数统计表中的a=      ,m=    

(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整:

(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是     度;

(4)请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数.

 

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先化简,再求值: ,其中x=﹣2.

 

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如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为________

 

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