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如图①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合...

如图①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系;

(2)①将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;

②若AB=2,CE=2,在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.

 

(1)AF= (2)结论:AF= (3)4或2 【解析】试题分析:(1)如图①中,只要证明△AEF是等腰直角三角形即可得到结论AF=AE; (2)如图②中,连接EF,DF交BC于K,先证明△EKF≌△EDA,再证明△AEF是等腰三角形即可; (3)如图③中,连接EF,延长FD交AC于K,先证明△EDF≌△ECA,再证明△AEF是等腰直角三角形即可. 试题解析:(1)AF= 如图2,结论:AF= 理由:连接EF,DF交BC于K, ∵四边形ABFD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45° ∴∠EKF=180°=∠DKE=135°, ∵∠ADE=180°-∠EDC=180°-45°=135°,∴∠EKF=∠ADE, ∵∠DKG=∠C,∴DK=DC, ∵DF=AB=AC,∴KF=AD, 在△EKF和△EDA中, ∴△EKF≌△EDA ∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形, ∴AF=AE (3)4或2  
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(1)求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元?

(2)经统计,班内还需购买两种计算器共40个,设购买A型计算器t个,所需总费用w元,请求出w关于t的函数关系式;

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(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;

(2)若AB=4,填空:

①当AP=       时,四边形AOCP是菱形;

②当AP=        时,四边形OBCP是正方形.

 

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为了了解大气污染情况,某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数,绘制了如下不完整的统计图表:

空气质量指数统计表

级别 

指数

天数

百分比

0﹣50

24

m

51﹣100

a

40%

轻度污染

101﹣150

18

15%

中度污染

151﹣200

15

12.5% 

重度污染

201﹣300

9

7.5%

严重污染

大于300

6

5%

合计

 

120

100%

 

请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:

(1)空气质量指数统计表中的a=      ,m=    

(2)请把空气质量指数条形统计图补充完整:

(3)若绘制“空气质量指数扇形统计图”,级别为“优”所对应扇形的圆心角是     度;

(4)请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数.

 

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