Question

如图， 、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若 的面积为，点为的中点，则的值为__________．   

Answer

8

【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，点为的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x， ），则B（2x， ），故CD=，AD= ，再由 的面积为求出k的值即可得出结论．

【解析】
过点B作BE⊥x轴于点E，

，由的几何意义得，

又∵为中点，

∴设， ．

∴， ．

“点睛”本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形面积的差是解题关键．