Question

如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= （x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S_△ADB=S_△ADC；②当0＜x＜3时，y₁＜y₂；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x²﹣2x﹣k=0有解．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，

即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），

∴=1， ，故①正确；

由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；

∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，

将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，

∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，

∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．

故选C．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是理解题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答本题.