Question

如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P₁，P₂，P₃，…，P_n，使OP₁=1，P₁P₂=3，P₂P₃=5，…，P_n-1P_n=2n-1（n为正整数），分别过点P₁，P₂，P₃，…，P_n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，则点Q_n的坐标为               ．

Answer

（n2， n2）．

【解析】试题解析：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，

∴∠AOC=30°，

又∵Pn-1Pn=2n-1，PnQn⊥OA，

∴OQn=（OP1+P1P2+P2P3+…+Pn-1Pn）=（1+3+5+…+2n-1）=n2，

∴Qn的坐标为（2•cos60°，n2•sin60°），

∴Qn的坐标为（n2， n2）．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质．