Question

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（    ）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

A

【解析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．
【解析】
如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，

则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直径BE==2
∴圆内接正方形的边长等于．
∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．

“点睛”本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．